当数学遇上音乐

时间：2022-06-22  来源：  作者：[db:作者]  浏览次数：

最近听到一首钢琴曲，以数字“Pi”为配乐，很奇怪，但很美。早在公元5世纪，我国南北朝时期的数学家祖冲之就率先计算出了圆周率小数点后七位的值。纵观数学史，从公元前20世纪到公元20世纪，计算点后一位数，点后数以亿计。圆周率神奇无穷，也让艺术家着迷。因此，就有了把一些数字变成音符的奇思妙想。

当数学遇到音乐会发生什么？最直观的，录制音乐的配乐是以数字为基础的：五线谱用高低音符构造，就像数字的级数；记谱法中使用的阿拉伯数字，从1到7，用数字表现了音乐的美妙构成。

“圆周率”的声音继续，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯出现在我们面前。他认为“万物皆有数”，“数是万物之本”。他把他的黄金分割公式放在《万物》里，做了一个音乐性的陈述：太阳、月亮、星星的轨道与地球距离的比值等于三个调和区间，即八度、五度、四度。此外，他以声学物理的方式在一根弦上拨一个音，然后在两根弦上拨它的第五和第八个音。结论：三根弦的长度比为6: 4: 3。毕达哥拉斯通过数学与物理现象的联系，认为音程的和谐对应于宇宙和星辰的秩序，音乐也属于“万物有数”的范畴。数学家对弦长与协和音程关系的计算，为后来的音乐“五度律”奠定了基础。

17世纪，西方巴洛克时期，巴赫的名作《十二平均律钢琴曲集》使用了新的旋律。这个旋律解释了自然存在的半音关系。物理上，每一个由频率标记的音高八度音程都是其频率的两倍。比如1975年最终确认的国际标准音A，振动440Hz，增加一个八度就是880Hz。那么从数学的角度来说，八度分为12个声部，所以就有了半音。再做一下计算，相邻半音的频率比是：2的1/12次方。这就引出了音乐剧《十二平均律》。

这些计算对数学家来说可能不算高端，但对艺术家来说太复杂了。当然，音乐家不问计算。他们只是觉得具有数学复杂性的半音丰富了音乐的表现力。作为一个严格的德国人，巴赫注意到了“十二平均律”的科学和艺术优势。从1722年到1744年，他写了24首钢琴曲，组成了两卷《十二平均律钢琴曲集》。在各种数字的背后，有一种被誉为“音乐圣经”的美妙声音。

事实上，在中国明朝万历二十三年(1595年)，法学家、历史学家、音乐家朱载堉完成了他的《乐律全书》。其中讨论了“十二平均律”。直到万历十一年(1584年)，巴赫才诞生了一百年。明朝的太子早就做出了“十二平均律”的计算。3354偶数音阶的区间可以作为2的12次方根。这是音乐史上的一个重要发现。来自西方的传教士匆匆通过丝绸之路，争相将朱载堉的“十二平等法”带到西方。

巴赫可能不知道中国王子。但这种旋律所带来的深远影响，在西方乐坛大放异彩，以至于被誉为“音乐圣经”的巴赫在中国的名气甚至超过了朱载堉。此刻，就连巴赫来之不易的久负盛名的德国物理学家亥姆霍兹也不得不说句公道话。《中国王子朱载堉》在守旧派乐师的大反对声中，倡导七音音阶。他把八度分成十二个半音和变调的方法是一个天才和巧妙的发明”。如今，“乐器之王”钢琴——风靡全球。而西方的钢琴制造原理却来自于发现“十二平均律”的东方科学家。

那么，朱载堉是如何发现十二平均律的呢？答案是：数学计算。他用81号的特大算盘计算平方根和方子。他提出了“减音管”理论，设计制造了和弦准和音管，使十二个乐音的相邻两个音同增同减。艰辛的探索解决了音乐史上的难题，一个数学公式诞生了：2的12次方，为“十二平均律”奠定了基础。在朱载堉的数学界和音乐界竖起了一座里程碑。

中国法学专家黄翔鹏先生说：“十二平均律不是单一的科研成果，而是涉及到古代计量科学、数学和物理学中的音乐声学。它贯穿了中国音乐法制史，是世界科学艺术史上的伟大发明”，英国著名学者李约瑟认为，朱载堉是“世界平均法制数的第一位创始人”，“中国文艺复兴的圣人”。

当数学遇上音乐，大自然无序的声音变成了音乐有序的声音，让原本的声音演变成了有节奏的音乐。于是，从神秘的数学世界到美妙的艺术世界，数学让音乐更美。